iOS詳しくないので全く知らなかった名前なのですが、依存関係の解決をしてくれるものらしいです。Bower的な存在ですかね。
読み方はカルタゴだそう（発音聴いた感じだとカーセッジっぽいけど）
Carthageが出るまではCocoaPodというツールが使われていたようです。（※CocoaPodもたぶん現役だと思います）
インストール
$ brew install carthage
実行
カレントディレクトリにCartfileが存在する場合、
$ carthage bootstrap
で記載されたライブラリがダウンロード＆インストールされます。
Cartfileはこんな感じ
更新
Cartfileを更新した場合
$ carthage update
で変更差分を見て更新してくれる模様